Exercícios sobre volume da pirâmide

(MAUÁ) No cubo $\;(ABCDA'B'C'D')\;$ de aresta $\;\ell\;$, calcule o volume da parte piramidal $\;(AA'BD)\;$ e a altura do vértice $\;A\;$ em relação ao plano $\;A'BD\;$.
pirâmide resultado da secção do cubo

resposta: $\,V = \frac{\ell^3}{6}\;$ ; $\;H = \ell \frac{\sqrt{3}}{3}\,$
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(FUVEST - 2015) O sólido da figura é formado pela pirâmide $\,SABCD\,$ sobre o paralelepípedo reto $\,ABCDEFGH\,$. Sabe-se que $\,S\,$ pertence à reta determinada por $\,A\,$ e $\,E\,$ e que $\,AE\,=\,2cm\,$, $\,AD\,=\,4cm\,$ e $\,AB\,=\,5cm\,$. A medida do segmento $\,\overline{SA}\,$ que faz com que o volume do sólido seja igual a $\,\dfrac{4}{3}\,$ do volume da pirâmide $\,SEFGH\,$ é

2 cm

4 cm

6 cm

8 cm

10 cm

resposta: Alternativa E
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(FUVEST - 2009) A figura representa uma pirâmide ABCDE, cuja base é o retângulo ABCD. Sabe-se que:

${\small \,AB\,=\,CD\,=\,\dfrac{\sqrt{3}}{2}\,}$
${\small \,AD\,=\,BC\,=\,AE\,=\,BE\,=\,CE\,=\,DE\,=\,1\,}$
${\small \,AP\,=\,DQ\,=\,\dfrac{1}{2}\,}$

Nessas condições, determine:
a) A medida de $\,\overline{BP}\,$.
b) A área do trapézio $\,BCQP\,$.
c) O volume da pirâmide $\,BPQCE\,$.

resposta:

$\,BP\,=\,\dfrac{\sqrt{10}}{4}\,$ unidades de comprimento

$\,S\,=\,\dfrac{9}{16}\,$ unidades de área

$\,V\,=\,\dfrac{3\sqrt{3}}{64}\,$ unidades de volume

(FEI) Sendo a reta AB perpendicular ao plano BCD e a reta BC perpendicular à reta CD; e sendo a a medida de cada segmento AB, BC e CD:

Achar o volume da pirâmide ABCD;

Achar a área total dessa pirâmide.

resposta: $\phantom{X}V\,=\,\dfrac{\,a^3\,}{6}\phantom{X}$ $\phantom{X}S_T\,=\,a^2(1\,+\,\sqrt{\,2\,})\phantom{X}$
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